逃离墨卡托

最近网上流传一篇文章,说的是我们从小到大看的地图都是骗人的,其实俄罗斯和格陵兰岛并没有看起来的那么大。仿佛是瞬间,大家才意识到,原来地图也是会说谎的。

之所以地图在面积上说谎,是因为投影。下面我就把从朱良老师的《地图学原理》课上学来的一套和大家念叨念叨。

地图有三个基本要素:地图比例尺、地图投影和地图符号,这三个要素一起构成了地图。

地图比例尺表示图上一个单位代表的实际距离。我们看到的地图都有一个比例尺。但是,只有一个比例尺是对的吗?地图上每个角落的一个单位代表的实际距离都相等吗?

要解释这个问题,还得聊到地图投影,地图投影就是将一个三维曲面即地球球面转换到一个二维平面上,这个转换过程中实际上会使地图比例尺产生变形。因此,地图上的各个地点之间有些距离会拉伸,有些距离会缩短,有时候同一个地点的比例尺还会随方向的改变而改变。

不知道大家注意到没有,在地球仪上,从赤道到两级,纬线的长度是逐渐缩短的,到两级变为一个点。但是在我们平常看的地图里,纬线的长度都是一样长的。这就是比例尺增大的原因,在两级时,比例尺变成了无穷大。

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如果在上图放一个比例尺,你还会轻易的相信吗?

一般而言,地图投影的时候会选择一个投影面(圆柱、圆锥等),只有球面和投影面相交的标准线上,比例尺才没有变化。当然,距离标准线越远,比例尺的变形就越大。

我们常见的地图采用的一般是墨卡托投影,它采用了圆柱作为投影面。没有哪一种投影能够像地球仪一样,保持面积、角度、形状、距离、方向不发生变形,所有的地图都只能在保持某种特性的同时放弃其他特性。墨卡托投影保持了等角的特性,但同时也带来了严重的面积变形(这也是大家惊呼被骗了的原因。事实上,还没有哪种投影能够保证角度和面积都不变形)。

既然墨卡托投影带来了如此严重的变形,那为什么还要使用它呢?原因在于它对于航行有价值: 如果航行员想从地图上的A点到B点,只需画一条连接A、B两点的直线,再用量角器读出这条线与子午线之间的角度,在罗盘上调出这个角度即可。另外墨卡托地图还很适合表现时区,因此,许多教室挂图都使用墨卡托投影作为地理框架。

从政治上说,墨卡托投影削弱了热带地区的意义,增强了加拿大、西伯利亚、西欧和美国的重要性。另外墨卡托地图的一条中心子午线正好横穿格林威治,这深得大不列颠王国的欢心。在冷战时期,墨卡托地图也深得美国某些政治团体的喜爱,他们在发表演讲时总是用一张很大的墨卡托地图,其中前苏联和中国被印刷成刺眼的、象征性的大红色,以此警告人们提防那一时期广泛存在的红色威胁。 alt

最后还有一点,那就是程序员也特别喜欢,google 基于墨卡托投影设计了一个 Web 墨卡托投影,使得全世界可以在一个正方形里面刚好放下,极大简化了 web 地图的设计和计算的效率。

墨卡托投影虽好,可是在要比较面积的情景中却不适用,而且也无法展示南北两极。GeoHey 的地图引擎在设计之初就考虑到了支持多投影的需要,虽然我们在线提供的是主流的 Web 墨卡托投影,但是我们也可以支持其它的投影。

下面是我们制作的南极地图,使用的是兰伯特等面积投影。

全屏交互

地图会说谎。逃离墨卡托只是第一步,地图中还存在各式各样的谎言,GeoHey 帮你各个击破。

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