城市引力与城市流-反应城市间的联系

一、城市引力模型

城市引力模型是研究城市经济影响力范围从而城市区域辨识的方便工具。早在1858年，卡利（H.C.Carey）就参照牛顿万有引力定律（两物体间的引力与其质量的乘积成正比，与其距离的平方成反比），提出过两地区的互动量公式：

　　式中，I为互动量，PiPj为两地的人口，可视为“城市质量”，d为两地之间距离。1931年，瑞利（W.J.Reilly）又将该公式加以发展，提出分析城市之间的某地受二城市商业吸引力作用程度的公式：

　　式中，Si、Sj是i、j两个城市对其中间某地的居民出售货物的相对数量，由公式可知，它决定于两城市间的人口（P）对比和与两城市之间的距离的平方（约为销售区）的共同作用。
空间相互作用表现为两个不同区域之间的商品流动、资金流动、区间贸易、上下班通勤、旅游流动、学生入学、人口迁移、参加会议、信息流动、公共设施和私人设施的利用乃至知识的传播等等现象之间的关系，是研究城市经济引力的入手点。这种空间相互作用的经济效果主要和经济作用点的区域规模、考察对象之间的距离和介质的连通性质紧密相关。例如，同样距离为50公里的到上海的某地和到绵阳的某地，在购物便利性、工作机会的易获得性、与博物馆的邻近性、与乡村生活方式的接近程度等方面，分别受上海和绵阳的影响大不相同，因为上海、绵阳的经济规模不同；其次，上海对苏州和扬州的经济作用、文化影响等有明显差异，是由于上海距离苏州和扬州的远近程度不同的缘故；再次，南通、苏州与上海距离相近，但是每天苏州与上海之间的游客明显地大于上海与南通之间的游客，这是因为上海与南通之间有长江的阻隔，空间介质不同。这些的差异说明空间相互作用受多种因素影响，但是主要的因素是空间某区域本身的经济质量和它与能够产生影响的地方的距离。依据这种事实，人们建立了引力模型：

　　式中，Pi、Pj为两个城市的人口数量，表示城市规模；rij表示两个城市之间的距离；Fij表示两个城市之间的引力。可见，城市间的引力与城市规模成正比，与城市间距离的平方成反比。

(一)转自知乎：

相关论文首推顾朝林先生所著的Study on spatial relations of Chinese urban system:Gravity Model Approac。

除此之外还有：
The Gravitational Models of Franctal Cities:Theoretical Basis and Applied Methods
基于引力模型的区域创新产出空间联系研究--以浙江省为例

中原经济区城市间相互作用时空格局演变研究

国内做关于经济方面的城市引力模型分析较多，而美国学者对于这方面的研究较少，他们大都做一些人口引力模型和交通引力模型来探究人群的迁徙，例如：
https://arxiv.org/pdf/0905.0692.pdf

作者：为什么不做规划师
链接：https://www.zhihu.com/question/264180071/answer/278898110
来源：知乎
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二、城市流强度模型

城市流是指城市群区域内城市间人流、物流、信息流、资金流和技术流等空间流在城市群区域所发生的频繁的、双向或多向的流动现象。
而城市流强度则是定量描述城市流的重要指标之一。
城市流强度的计算公式为：

式中：N为城市功能效益，即各城市之间单位外向功能量所产生的实际影响，E为城市外向功能量。
考虑到选取指标的代表性和可能性，一般采用城市从业人员数量作为城市功能量的度量指标，城市是否具备外向功能量则取决于该城市某一部门从业人员的区位熵。区位熵定义如下：

式中，Gij为i城市j部门从业人员的数量；Gi为i城市从业人员数量；Gj为全国j部门从业人员数量；G为全国总从业人员数量。其中，对于区位熵值小于1的部门，由于其从业人员在该城市中所占比重小于整个地区的比重，故不存在对外服务功能，外向功能量为0；二区位熵大于1的部门，除满足自身需求外，能够为其他城市提供服务，故：

最后，将每个城市所有部门的外向功能量相加，得到每个城市总的外向功能量。

对于城市功能效益Ni采用人均从业人员的地区生产总值——GDPi来表示，即：

最后，城市流强度Fi可以表示为：

式中：Ki为i城市外向功能量占总功能量的比例，反映了i城市总功能量的外向程度，称之为城市流倾向度。
城市流强度结构是指构成城市流强度影响因素之间的相对数量比例关系。有共识Fi=GDPi*ki可知，构成城市流强度的因素最终可概括为城市总体实力与城市流倾向度两个因素，二者之间的相对比例关系直接影响城市流强度的大小，其公式为：

式中，GDPi‘与Ki’分别为各市民国生产总值与城市流倾向度的标准化值；maxGDPi与maxKi分别为各市国民生产总值与城市流倾向度的最大值。

1 叶磊, 欧向军. 我国主要城市群的城市流动态比较[J]. 城市发展研究, 2012, 19(6):6-11.
2 刘崇献, 柴南南. 北京市在京津冀都市圈的经济辐射能力研究①[J]. 中国商论, 2013(17):131-133.
3 第二章城市经济基础理论.城市经济学.东北财经大学公共管理学院.