就业培训反而有害吗？
考虑这样一个问题：
政府推出了一项就业培训项目，项目的参与者记为“实验组”，未参与者记为“控制组”，如何来估计该就业培训项目对参与者收入的影响？
一个天真的做法是直接对比实验组与控制组的未来收入或就业状况，或者简单以是否参与为虚拟变量，对总体进行回归。
可是这种方法真的对么？
试想：什么样人会参加就业培训？肯定是失业或者低收入者居多。什么样的人不会参加就业培训？岗位好收入高的人不会参加就业培训。如果直接按照上述方法进行估计，很有可能你会发现参加就业培训的收入比未参加更低，所以得出结论就业培训反而是有害的。
再考虑一个问题：
我们的小明，在周围的同学都选择的就业之后，选择了攻读博士学位。经历了五年的博士生涯之后，小明找到了一份不错的工作。我们如何来帮小明估计，读了博士项目的小明和没有读博士学位的小明（假想），收入会有怎样的差别？可是小明已经读了博士，我们怎么才能估计出他要是不读博士，收入会是多少呢？
在第一个问题中，实验组和控制组的初始条件不同，于是存在“选择偏差”问题。对于第二个问题，如果依然采用同样的方法来估计，势必也会对结果的估计产生偏误。
一种叫做倾向得分匹配（Propensity Score Matching）的方法可以解决这样的问题。
倾向得分匹配，简称PSM，是目前国际上最为流行的统计学方法之一。广泛应用于某项治疗，政策，或者其他事件的效果评估。他的基本思路是这样的，以第二个问题为例，我们从小明的一大堆没有读博士项目的同学中，对每个人读博士项目的概率进行估计，从中选出和小明读博士概率近似的同学小刚。我们对实验组的每一个“小明”都匹配到控制组的“小刚”，就能对这两组样本进行比较研究了。
具体来说：以虚拟变量Di={0,1}表示个体是否读博士，1为参与，0为未参与。
记因变量为yi，该问题中为未来收入，yi有两种状态。即：
其中，y1i表示个体读博士的未来收入
y0i表示个体未读博士的未来收入
而我们感兴趣的统计量为“参与者平均处理效应”（Average Treatment Effect on the Treated，简记为ATT/ATET），即在小明读了博士之后，这个经历对他收入的影响：
在估计ATT的过程中，我们采用倾向得分匹配的方法。将K维自变量X的信息压缩为在[0，1]之间的一维信息，来进行匹配。
定义个体i的倾向匹配得分为，在给定自变量X的情况下，个体i进入实验组的条件概率，即：
在利用倾向得分匹配计算ATT/ATET时，一般有以下几个步骤：
（1）选择自变量X,尽量将可能影响y0i, y1i, Di的变量都包括进来
（2）计算倾向得分，一般用probit模型或者logit模型估计
（3）进行倾向得分匹配
以下以一个药物治疗效果分析的实例，来演示如何用统计分析软件Stata实现PSM分析。
该数据来源于
http://ssc.wisc.edu/sscc/pubs/files/psm ，包含4个变量：治疗指标 t（表示是否参与治疗），自变量 x1, x2, 以及结果 y。其中接受治疗的概率和 x1, x2 正相关，x1, x2 与治疗结果 y 正相关。
[1] 导入数据
[2] 利用Probit模型估计ATET
teffects psmatch (y) (t x1 x2, probit), atet
结果如下：
结果表明，该治疗会使得结果变量 y 上升 1.019685
如果采用logit模型估计，代码如下：
teffects psmatch (y) (t x1 x2), atet
结果为：
表明利用Logit模型估计出来治疗会使得 y 上升 0.9603507
以上我们发现，PSM是一种解决选择偏差的好方法。然而，该方法仍有一些局限性，比如：
（1）PSM 通常对样本容量要求比较高已得到更高质量的匹配
（2）PSM要求处理组与控制组的倾向得分有较大的共同取值范围(common support)；否则，将丢失较多观测值，导致剩下的样本不具有代表性。
除了以上所说的PSM可以应用于医学，政策评估等学科外，该方法在地理方面的应用还依然有很大的扩展空间。只要是评估一项干预的影响，都可以尝试用这种方法解决。比如，评估鸟巢的建设对周边各种要素（比如房价）的影响，一项规划项目的实施效果评估，类似的应用场景还有许多，等待我们去发现。
参考资料：
[1] 陈强，《高级计量经济学及stata应用》